Felix Klein nasceu a 25 de Abril de 1849 em Düsseldorf, Prussia (atual Alemanha) e faleceu em 22 de Junho de 1925 em Göttingen, Alemanha e criou o conceito da garrafa de Klein.
Em 1908 criou a Comissão Internacional de Instrução Matemática, que padronizou o ensino de matemática no mundo. Trabalhou de 1908 até 1920 em uma pesquisa cujo objeto era a evolução da Educação Matemática em diversos países. A garrafa de Klein foi estudada em 1882.
Conhecida por suas “propriedades estranhas”, a garrafa de Klein é um objeto matemático que vive em um espaço de quatro dimensões embora possa ser visualizado em um espaço de três dimensões. A garrafa de Klein, um conceito da matemática bastante interessante, trata-se de uma superfície fechada sem margens e não orientável, isto é, uma superfície onde não é possível definir um “interior” e um “exterior”.
A garrafa de Klein pode ser construída no sentido matemático, porque esta não pode ser concebida fisicamente sem permitirmos que a superfície apresente uma intersecção com ela mesma pela junção de ambos os lados de duas tiras de Möbius. (A fita de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta numa delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858).
Construção da garrafa de Klein
O Diagrama acima mostra um quadrado, para construir a Garrafa de Klein cole as bodas azuis e vermelhas conforme a orientação das bordas. Precisamente, a Garrafa de Klein é o espaço quociente descrito como o quadrado [0,1] × [0,1], com as faces identificadas pelas relações:
(0, y) ~ (1, y) para 0 ≤ y ≤ 1
( x, 0) ~ (1 – x, 1) para 0 ≤ x ≤ 1
Quem construiu a garrafa de Klein
Mitsugi Ohno nasceu em 28 de Junho do ano de 1926 em Bato-machi, Tochigi-ken, no Japão. Graduou-se em seu curso elementar em 1939 e seus pais o enviaram para Tokyo, onde seria aprendiz de seu tio que havia adquirido a Companhia Takagi de instrumentos científicos em vidro. Durante a guerra Mitsugi trabalhou como soprador de vidro no departamento de pesquisa da Divisão de Suprimentos de Medicina Naval.
Mitsugi imigrou para os Estados Unidos, juntamente com sua esposa Kimiyo e seus filhos no dia 05 de Fevereiro de 1961, aos 35 anos. Ele foi para a Universidade Estadual de Kansas (KS) e o Professor Alvin B. Carwell lhe ofereceu a posição de soprador de vidro, onde desenvolveu as vidrarias usadas da universidade.
Nas horas vagas ele produzia esculturas de vidro em escala reduzida. Suas esculturas de vidro eram extremamente detalhadas e Mitsugi tornou-se conhecido na Universidade de Kansas por dizer: “Tudo aquilo que pode ser produzido com o vidro, sou capaz de fazer”.
O Professor Cardwell lhe fez um desafio: construir uma garrafa de Klein legítima em vidro. A garrafa de Klein foi inicialmente descrita no ano de 1822 pelo matemático alemão Felix Klein. Na matemática, a garrafa de Klein é uma superfície não-orientável ou informalmente, uma superfície na qual as noções de esquerda e direita ou acima e abaixo não podem ser definidas.
A garrafa de Klein pode ser construída (no sentido matemático, porque esta não pode ser concebida fisicamente sem permitirmos que a superfície apresente uma intersecção com ela mesma) pela junção de ambos os lados de duas tiras de Möbius. Enquanto a tira de Möbius consiste numa superfície com fronteiras, a garrafa de Klein é caracterizada como uma superfície sem fronteiras.
Após vários dias tentando, construir a garrafa de Klein com uma única abertura, Mitsugi afirmou que o objeto seria impossível de fabricar em vidro. Mas, algum tempo depois, a solução do problema foi revelada a ele num sonho e Mitsugi foi ao laboratório para soprar o vidro e fabricá-la. Essa foi a mais complexa obra de Mitsugi ao longo de sua carreira como soprador de vidro.
Sua primeira versão bem sucedida da garrafa de Klein em vidro encontra-se em exposição permanente na Galeria Mitsugi Ohno da Universidade Estadual de Kansas (KS). Mitsugi morreu no dia 22 de Outubro do ano de 1999.